En théorie des probabilités et en statistique, la loi z de Fisher est construite à partir de la loi de Fisher en prenant la moitié de son logarithme :
où X suit une loi de Fisher.
Elle est initialement apparue dans un article[1] de Ronald Fisher lors du congrès international des mathématiciens de 1924 à Toronto, et intitulé On a distribution yielding the error functions of several well-known statistics que l'on peut traduire par : Sur une loi modélisant les fonctions d'erreur de plusieurs statistiques bien connues.
Définition
La densité de probabilité et la fonction de répartition peuvent être obtenues grâce à celles de la loi de Fisher par l'application . Cependant la moyenne et la variance ne sont pas les images de cette application. La densité est donnée par[2],[3] :
Lorsque le nombre de degré de liberté est grand (), la loi approche la loi normale de moyenne[2] et de variance
Références
(en) R.A. Fisher, « On a Distribution Yielding the Error Functions of Several Well Known Statistics », Proceedings of the International Congress of Mathematics, Toronto, vol. 2, , p. 805-813 (lire en ligne)
↑(en) Ronald Aylmer Fisher, « On a Distribution Yielding the Error Functions of Several Well Known Statistics », Proceedings of the International Congress of Mathematics, Toronto, vol. 2, , p. 805-813
↑ a et bLeo A. Aroian, « A study of R. A. Fisher's z distribution and the related F distribution », The Annals of Mathematical Statistics, vol. 12, no 4, (JSTOR 2235955)
↑Charles Ernest Weatherburn, A first course in mathematical statistics
Liens externes
(en) Eric W. Weisstein, « Fishers' z Distribution », sur MathWorld