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En théorie des probabilités et en statistique, la loi du non centrée est une généralisation la loi du χ. Si , sont kvariables aléatoires indépendantes de loi normale de moyennes et écart-type respectifs et , alors
est une variable aléatoire de loi du non centrée. Cette loi a deux parametres : un entier qui spécifie le nombre de degrés de liberté (c'est-à-dire le nombre de variables ), et un réel relatif à la moyenne des variables par la formule :
On dira que X suit une loi du χ non centrée avec k degrés de liberté et de paramètre λ, on notera
Si est une variable aléatoire de loi du χ² non centrée, alors la variable aléatoire est une variable aléatoire de loi du χ non centrée.
Si est de loi du χ, , alors est également de loi du χ non centrée : . En d'autres termes, la loi du χ est un cas particulier de la loi du χ non centrée avec le paramètre .
La loi du χ non centrée à deux degrés de liberté est similaire à la loi de Rice avec .
Si X suit une loi du χ non centrée avec un degré de liberté et le paramètre λ, alors σX suit une loi normale repliée avec paramètres σλ et σ2 pour toute valeur de σ.