Algebra abstrakcyjna
Algebra abstrakcyjna (dawniej algebra współczesna[1]) – dział matematyki badający struktury algebraiczne oraz ich homomorfizmy[1][2][3]. Strukturami algebraicznymi są m.in.: grupy[1][4][5][6][7][8][9][10], półgrupy[10], pierścienie[1][6][7][9][11][12][13][10], ciała[1][6][7][9][12][14][15][10], moduły[1][6][16][10], ideały[17], przestrzenie wektorowe[6][9][18][10], grupoidy[19], algebry nad ciałami[20][10]. Do badania tych struktur wykorzystuje się homomorfizmy i inne narzędzia[6]. Niekiedy za części algebry abstrakcyjnej uznaje się także następujące dyscypliny matematyczne: algebrę liniową, elementarną teorię liczb i matematykę dyskretną[7]. Na przykład Ash przydzielił do algebry abstrakcyjnej następujące obszary matematyki: logikę matematyczną i podstawy matematyki, elementarną arytmetykę, elementarną teorię liczb, nieformalną teorię grup, algebrę liniową i teorię operatorów liniowych[7][21].
Nazwę algebra abstrakcyjna wprowadzono na początku XX wieku dla odróżnienia jej od innych części algebry[2].
Rola w matematyce
Algebraik Claude Chevalley twierdził, że algebra przede wszystkim stanowi język matematyki i nie istnieje sama dla siebie, lecz jej kierunki rozwoju są uzależnione od potrzeb w innych dziedzinach matematyki[22]. Hermann Weyl w swym artykule Topologie und abstrakte Algebra als zwei Wege mathematischen Verstandisse (1932) stwierdził, iż algebra abstrakcyjna oraz topologia są głównymi drogami zrozumienia matematycznego[22].
Takie ujęcie roli algebry abstrakcyjnej w matematyce może uzasadniać algebraizację całej matematyki, rozpoczętą na przełomie XIX i XX wieku[22]. Algebraizacja matematyki polega na abstrakcyjnym formułowaniu problemów matematycznych w postaci algebraicznej[9]. Osiągane tą metodą wyniki łączą zazwyczaj wiele pozornie odległych działów matematyki i często są zaskakujące[9].
Przypisy
- ↑ a b c d e f Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 7, Algebra.
- ↑ a b modern algebra, [w:] Encyclopædia Britannica [dostęp 2022-09-30] (ang.).
- ↑ Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 264–265, Homomorfizm struktur algebraicznych.
- ↑ John Beachy: „Abstract Algebra On Line”, Gropus.
- ↑ Edwin Connell „Elements of Abstract and Linear Algebra”, Chapter 02.
- ↑ a b c d e f Mathematics: About abstract algebra.
- ↑ a b c d e JohnJ. Renze JohnJ., Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Abstract Algebra, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).
- ↑ Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 262–264, Grupa.
- ↑ a b c d e f Encyklopedia Powszechna PWN, PWN, Warszawa 1983, ISBN 83-01-00001-5, t. 1, s. 68, Algebra.
- ↑ a b c d e f g Zdzisław Opial, Algebra wyższa, PWN, Łódź 1972, s. 47-49, Podstawowe typy struktur algebraicznych
- ↑ John Beachy: „Abstract Algebra On Line”, Rings.
- ↑ a b Edwin Connell „Elements of Abstract and Linear Algebra”, Chapter 03.
- ↑ Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 264, Pierścień.
- ↑ John Beachy: „Abstract Algebra On Line”, Fields.
- ↑ Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 264, Ciało.
- ↑ John Beachy: „Abstract Algebra On Line”, Modules.
- ↑ Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006, ISBN 978-83-01-14388-6, ISBN 83-01-14388-6; s. 172, definicja 124.
- ↑ Sethuraman, B.A.. (2015), „A Gentle Introduction to Abstract Algebra”.
- ↑ A.H. Clifford, G.B. Preston: The algebraic theory of semigroups (wyd. rosyjskie). Wyd. 1. Moskwa: Nauka, 1972, s. 15.
- ↑ Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ISBN 978-83-89020-35-2; s. 106–107.
- ↑ Robert B. Ash, A Primer of Abstract Mathematics, Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1998.
- ↑ a b c Krzysztof Maurin, Przedmowa, Warszawa, 24 grudnia 1975, [w:] Jacek Komorowski, Od liczb zespolonych, do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978, s. IX.
Bibliografia
- Bolesław Gleichgewicht, Elementy algebry abstrakcyjnej, Warszawa 1974.
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Abstract Algebra, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-06-01].
- p
- d
- e
główne |
|
---|---|
algebra abstrakcyjna |
|
powiązane dyscypliny |
|
- p
- d
- e
kombinatoryka | |
---|---|
teoria grafów |
|
inne |
|
- p
- d
- e
działy ogólne |
| ||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
działy czyste |
| ||||||||||||||||||
działy stosowane |
| ||||||||||||||||||
powiązane zajęcia |
|
- Britannica: topic/modern-algebra