Limit sepihak
Dalam kalkulus, limit sepihak adalah limit yang mengacu pada dua limit fungsi dari variabel bilangan real , ketika mendekati titik tertentu baik dari kiri atau dari kanan.
Limit sebagai menurun di nilai yang mendekati ( mendekati "dari kanan" atau "dari atas") dapat dilambangkan:
- atau atau atau
Limit dari menaik di nilai yang mendekati ( mendekati "dari kiri" atau "dari bawah") dapat dilambangkan:
- atau atau atau
jika limit ketika mendekati ada, maka limi dari sebelah kiri dan dari sebelah kanan juga ada. Pada beberapa kasus, dua limit sepihak tetap ada jika limit tidak ada. Akibatnya, limit dari nilai mendekati pada nilai terkadang disebut "dua sisi limit".[butuh rujukan]
Definisi
Pada beberapa kasus, salah satu dari dua limit sepihak ada dan yang lainnya tidak, dan dalam beberapa kasus tidak ada. Limit sebelah kanan dapat didefinisikan dengan cermat sebagai
- ,
dan limit sebelah kiri dapat didefinisikan dengan cermat sebagai
- ,
dengan mewakili suatu selang yang ada di ranah pada nilai .
Hubungan dengan definisi topologis limit
Limit sepihak ke sebuah titik berpadanan dengan definisi limit umum, dengan ranah fungsi terbatas ke satu sisi, dengan memungkinkan bahwa ranah fungsinya adalah himpunan bagian dari ruang topologis, atau dengan menganggap sebuah subruang sepihak, termasuk . Secara bergantian, salah satunya dapat menganggap ranahnya dengan sebuah topologi selang setengah terbuka..
Lihat pula
- Garis real diperluas dengan projektif
- Semi-keterdiferensialan
- Limit atas dan limit bawah
- l
- b
- s
- Teorema binomial
- Fungsi cekung
- Fungsi kontinu
- Faktorial
- Beda hingga
- Variabel bebas dan variabel terikat
- Grafik fungsi
- Fungsi linear
- Radian
- Teorema Rolle
- Sekan
- Kemiringan
- Garis singgung
- Bentuk tak tentu
- Limit barisan
- Limit fungsi
- Limit sepihak
- Urutan aproksimasi
- definisi (ε, δ) dari limit
- Turunan
- Turunan kedua
- Turunan parsial
- Diferensial
- Operator diferensial
- Teorema nilai purata
- Notasi
- Kaidah pendiferensialan
- jumlahan
- linearitas
- pangkat
- Rantai
- L'Hôpital
- darab
- Aturan umum Leibniz
- Hasil-bagi
- Teknik lainnya
- Turunan implisit
- Turunan fungsi invers
- Turunan logaritmik
- Laju yang berkaitan
- Titik stasioner
- Uji turunan pertama
- Uji turunan kedua
- Teorema nilai ekstrem
- Maksimum dan minimum
- Penerapan lebih lanjut
- Persamaan diferensial
- Persamaan diferensial biasa
- Persamaan diferensial parsial
- Persamaan diferensial stokastik
- Persamaan diferensial-integral
- Integral tak tentu
- Panjang busur
- Integral Riemann
- Sifat dasar
- Konstanta integrasi
- Teorema dasar kalkulus
- Kaidah integral Leibniz
- Pengintegralan parsial
- Integral substitusi
- Substitusi trigonometri
- Substitusi Euler
- Substitusi tangen setengah sudut
- Dekomposisi pecahan parsial
- Kaidah trapesium
- Volume
- Persamaan integral
- Persamaan diferensial-integral
- Turunan parsial
- Pengali Lagrange
- Integral lipat
- Integral garis
- Integral permukaan
- Integral volume
- Matriks Hesse
- Matriks Jacobi
- Geometrik
- Matrix
- Topik lanjutan
- Bentuk diferensial
- Luar
- Perumuman teorema Stokes
- Tensor
- Barisan aritmetika-geometrik
- Jenis-jenis deret
- Uji konvergensi
- suku ke-n
- Rasio
- Akar
- Integral
- Perbandingan langsung
- Perbandingan limit
- Deret selang-seling
- Kondensasi Cauchy
- Dirichlet
- Abel
bilangan khusus
- Bilangan Bernoulli
- e (konstanta matematika)
- Fungsi eksponensial
- Logaritma alami
- Aproksimasi Stirling
- Adequality
- Brook Taylor
- Colin Maclaurin
- Fluksion
- Gottfried Wilhelm Leibniz
- Hukum kekontinuan
- Infinitesimal
- Isaac Newton
- Kalkulus infinitesimal
- Keumuman aljabar
- Leonhard Euler
- Method of Fluxions
- The Method of Mechanical Theorems
- Kaidah pendiferensialan
- Daftar limit
- Daftar integral
- Daftar integral dari fungsi eksponensial
- Daftar integral dari fungsi hiperbolik
- Daftar integral dari fungsi hiperbolik invers
- Daftar integral dari fungsi irasional
- Daftar integral dari fungsi logaritmik
- Daftar integral dari fungsi rasional
- Daftar integral dari fungsi trigonometrik invers
- Daftar integral dari fungsi trigonometrik
- Sekan
- Sekan kubik
- Kalkulus kompleks
- Integral kontur
- Geometri diferensial
- Manifol
- Kelengkungan
- dari kurva
- dari permukaan
- Tensor
- Rumus Euler–Maclaurin
- Terompet Jibril
- Integration bee
- Bukti bahwa 22/7 melebihi π
- Masalah maksimisasi sudut Regiomontanus