Formule de Baker-Campbell-Hausdorff
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En mathématiques, la formule de Baker-Campbell (en)-Hausdorff est la solution Z de l'équation :
où , et sont des matrices, ou plus généralement des éléments d'une algèbre de Lie d'un groupe de Lie.
Expression
Avec les crochets de Lie, elle s'écrit[1] :
Une formule reliée est la formule de Zassenhaus:
En particulier lorsque et commutent nous avons
Lorsque et commutent avec leur commutateur (c'est-à-dire ) le résultat se restreint à la formule dite de Glauber : . Elle est souvent appliquée en physique quantique avec les opérateurs position et impulsion , .
Voir aussi
- Algèbre de Lie
- Exponentielle d'une matrice
- Théorème d'Ado, qui permet de ramener le cas des algèbres de Lie au cas matriciel.
Notes et références
- ↑ Robin Zhang, « The Baker-Campbell–Hausdorff formula » (consulté le )
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