Espace de Bloch

Dans le domaine mathématique de l'analyse complexe, l’Espace de Bloch, nommé d'après André Bloch et noté B {\displaystyle {\mathcal {B}}} ou ℬ, est l'espace des fonctions holomorphes f définies dans le disque unitaire (en) ouvert D dans le plan complexe, de telle manière que la fonction

( 1 − | z | 2 ) | f ′ ( z ) | {\displaystyle (1-|z|^{2})|f^{\prime }(z)|}

est bornée[1]. B {\displaystyle {\mathcal {B}}} est un espace de Banach, dont la norme est définie par

‖ f ‖ B = | f ( 0 ) | + sup z ∈ D ( 1 − | z | 2 ) | f ′ ( z ) | . {\displaystyle \|f\|_{\mathcal {B}}=|f(0)|+\sup _{z\in \mathbf {D} }(1-|z|^{2})|f'(z)|.}

Cette norme est appelée Norme de Bloch, et les éléments de l'espace de Bloch sont appelés les fonctions de Bloch.

Notes et références

  1. ↑ (en) J. Wiegerinck, Encyclopedia of Mathematics : Bloch function, , 5402 p. (ISBN 978-1-55608-010-4, lire en ligne)
  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bloch space » (voir la liste des auteurs).
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