Superparticular數
Superparticular數是以下形式的有理數:
其中n為正整數。
Superparticular數是由尼各马科(英语:Nicomachus)在其著作《算術簡介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出,應用在音樂理論及視覺和諧度的研究中。
應用
在和聲的研究中,許多音程可以表示為Superparticular數的比例。此時可以用Størmer定理(英语:Størmer's theorem)找出所有分母及分子均為光滑數的音程[1]。
比例英文名稱及相關的音程
比例 | 名稱 | 音程 | 聲音 |
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2:1 | duplex | 八度 | Playⓘ |
3:2 | sesquialterum | 純五度 | Playⓘ |
4:3 | sesquitertium | 純四度 | Playⓘ |
5:4 | sesquiquartum | 大三度 | Playⓘ |
6:5 | sesquiquintum | 小三度 | Playⓘ |
7:6 | 減三度 | Playⓘ | |
9:8 | sesquioctavum | 大二度 | Playⓘ |
10:9 | sesquinona | 小全音 | Playⓘ |
16:15 | 小二度 | Playⓘ | |
25:24 | 增一度 | Playⓘ | |
81:80 | syntonic comma | Playⓘ | |
126:125 | septimal semicomma | Playⓘ | |
4375:4374 | ragisma | Playⓘ |