Trong toán học, số nguyên tố Mersenne kép hay số nguyên tố Mersenne đúp là số nguyên tố có dạng sau:
trong đó p là số nguyên tố và Mp là số nguyên tố Mersenne.
Các giá trị đầu tiên
![{\displaystyle M_{M_{2}}=2^{3}-1=7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b959adb0517f34b8a19676638c0908b9c68c0496)
![{\displaystyle M_{M_{3}}=2^{7}-1=127}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/764bf341b145ace0815cde0cdc70973c3ba82e98)
![{\displaystyle M_{M_{5}}=2^{31}-1=2.147.483.647}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16260b5fd765969feece472dae25cb314c8a44ec)
(theo OEIS)
Ban đầu người ta cho rằng MMp là nguyên tố với mọi Mp là số nguyên tố, tuy nhiên người ta đã chứng minh được những số sau là hợp số:
(1953, Wheeler)
(1957, bội của 1768 × 217 - 1)
(1957, bội của 120 × 219 - 1) ![{\displaystyle M_{M_{31}}=2^{2^{31}-1}-1=2^{2.147.483.647}-1\approx 8,80805\times 10^{646.456.992}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/495377883594e820c678738d3db7724081a0a10d)
Một câu hỏi đang được đặt ra: Liệu tập số nguyên tố Mersenne đúp là vô hạn?
Hiện nay người ta vẫn chưa thể xác định được câu trả lời do giá trị tiếp theo:
có tới 694 127 911 065 419 642 chữ số trong hệ thập phân, vượt quá khả năng tính toán hiện tại của máy tính điện tử (hiểu theo nghĩa là kiểm tra bằng kiểm tra Lucas-Lehmer cho số Mersenne).
Dãy số Catalan - Mersenne
Là dãy số do Catalan đề xuất, có dạng:
![{\displaystyle {\begin{cases}C_{0}=2\\C_{n+1}=2^{C_{n}}-1,&{\mbox{khi }}n\geq \ 0\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98851e4386525da0d7462a112a733818cb7dcb1f)
Một câu hỏi đang được đặt ra: Dãy này chứa toàn số nguyên tố chăng?
Các giá trị từ C0 đến C3 đương nhiên là số nguyên tố, C4 = 2127 - 1 cũng là số nguyên tố.
Tuy nhiên C5 lại có tới khoảng
chữ số, vượt quá xa khả năng tính toán của máy tính điện tử nên vẫn chưa kiểm tra được, do đó vấn đề trên vẫn là một câu hỏi mở.
Xem thêm
Tham khảo
![Hình tượng sơ khai](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/E-to-the-i-pi.svg/45px-E-to-the-i-pi.svg.png) | Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. |
|
---|
Theo công thức | - Fermat (22n + 1)
- Mersenne (2p − 1)
- Mersenne kép (22p−1 − 1)
- Wagstaff (2p + 1)/3
- Proth (k·2n + 1)
- Giai thừa (n! ± 1)
- Primorial (pn# ± 1)
- Euclid (pn# + 1)
- Pythagorean (4n + 1)
- Pierpont (2u·3v + 1)
- Quartan (x4 + y4)
- Solinas (2a ± 2b ± 1)
- Cullen (n·2n + 1)
- Woodall (n·2n − 1)
- Cuban (x3 − y3)/(x − y)
- Carol (2n − 1)2 − 2
- Kynea (2n + 1)2 − 2
- Leyland (xy + yx)
- Thabit (3·2n − 1)
- Mills (⌊A3n⌋)
|
---|
Theo dãy số nguyên | |
---|
Theo tính chất | |
---|
Phụ thuộc vào hệ số | - May mắn
- Nhị diện
- Palindromic
- Emirp
- Repunit (10n − 1)/9
- Hoán vị
- Vòng
- Rút ngắn được
- Strobogrammatic
- Tối thiểu
- Yếu
- Đầy đủ
- Đơn nhất
- Nguyên thủy
- Smarandache–Wellin
|
---|
Theo mô hình | - Sinh đôi (p, p + 2)
- Chuỗi bộ đôi (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Bộ tam (p, p + 2 or p + 4, p + 6)
- Bộ tứ (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- Bộ k
- Họ hàng (p, p + 4)
- Sexy (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- chuỗi Cunningham (p, 2p ± 1, …)
- An toàn (p, (p − 1)/2)
- Trong cấp số cộng (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Đối xứng (consecutive p − n, p, p + n)
|
---|
Theo kích thước | - Hàng nghìn (1,000+ chữ số)
- Hàng chục nghìn (10,000+ chữ số)
- Hàng triệu (1,000,000+ chữ số)
- Lớn nhất từng biết
|
---|
Số phức | |
---|
Hợp số | |
---|
Chủ đề liên quan | - Số có thể nguyên tố
- Số nguyên tố cấp công nghiệp
- Số nguyên tố bất chính
- Công thức của số nguyên tố
- Khoảng cách nguyên tố
|
---|
50 số nguyên tố đầu | - 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
|
---|
|