Kiểm tra Proth
Trong toán học, định lý Proth là một phương pháp kiểm tra tính nguyên tố dùng cho các số Proth.
Cho p là một số Proth, dạng k2n + 1 với k lẻ và k < 2n, khi đó nếu có số nguyên a nào đó sao cho
- Không thể phân tích cú pháp (MathML hoặc SVG/PNG (khuyến khích các trình duyệt và công cụ trợ năng hiện đại): Phản hồi không hợp lệ (“Math extension cannot connect to Restbase.”) từ máy chủ “http://localhost:6011/vi.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle a^{(p-1)/2}\equiv -1 \pmod{p}\,\!}
thì p là số nguyên tố
Ví dụ
Bảy số nguyên Proth đầu tiên là
- P0 = 21 + 1 = 3
- P1 = 22 + 1 = 5
- P2 = 23 + 1 = 9
- P3 = 3 × 22 + 1 = 13
- P4 = 24 + 1 = 17
- P5 = 3 × 23 + 1 = 25
- P6 = 25 + 1 = 33
Ta có:
- với p = 3,lấy a = 2 ta có 21 = 2 , nên 3 là số nguyên tố.
- với p = 5,lấy a = 3 ta có 32 = 9 , nên 5 là số nguyên tố.
- với p = 13,lấy a = 5 ta có 56 = 15626 , nên 13 là số nguyên tố.
- với p = 9, không có số a nào cho ta a4 , nên 9 không là số nguyên tố.
Lịch sử
François Proth (1852 - 1879) tìm ra định lý này khoảng vào năm 1878.
Xem thêm
- Kiểm tra tính nguyên tố
- Số Sierpinski
Tham khảo
Liên kết ngoài
- Mathworld
![]() | Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|