Bilimsel gösterim

Bilimsel gösterim, çok büyük ve çok küçük sayıları göstermek için kullanılan bir standarttır.

Bilim insanlarının ilgilendikleri pek çok nicelik ya çok büyük ya da çok küçük değerlerdir. Örneğin ışığın hızı yaklaşık olarak 300.000.000 m/s dir. Yazıları standart büyüklükte olan bir kitaptaki, i harfinin noktasını koymak için gerekli mürekkebin kütlesi de 0,000000001 kg'dır ya da bir AIDS virüsünün uzunluğu 0,00011 milimetre'dir . Böyle sayıları okumak, yazmak ve dikkatle takip etmek oldukça zordur. Bundan kurtulmak için 10 sayısının kuvvetleri kullanılır:

  • 10 0 {\displaystyle 10^{0}} =1
  • 10 1 {\displaystyle 10^{1}} =10
  • 10 2 {\displaystyle 10^{2}} =10×10=100
  • 10 3 {\displaystyle 10^{3}} =10×10×10=1.000
  • 10 4 {\displaystyle 10^{4}} =10×10×10×10=10.000
  • 10 5 {\displaystyle 10^{5}} =10×10×10×10×10=100.000

Buradaki sıfırların sayısına 10 sayısının üssü denir ve 10 sayısının kuvvetlerine karşılık gelir. Örneğin, ışığın hızı 300.000.000 m/s dir ve 3× 10 8 {\displaystyle 10^{8}} m/s şeklinde ifade edilebilir.

Birden küçük sayılar için, aşağıdaki işlemleri yazmak mümkündür:

  • 10 − 1 = {\displaystyle 10^{-1}=} 1 10 = 0 , 1 {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{10}}\end{matrix}}=0{,}1}
  • 10 − 2 = {\displaystyle 10^{-2}=} 1 10 × 10 = 0 , 01 {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{10\times 10}}\end{matrix}}=0{,}01}
  • 10 − 3 = {\displaystyle 10^{-3}=} 1 10 × 10 × 10 = 0,001 {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{10\times 10\times 10}}\end{matrix}}=0{,}001}
  • 10 − 4 = {\displaystyle 10^{-4}=} 1 10 × 10 × 10 × 10 = 0,000 1 {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{10\times 10\times 10\times 10}}\end{matrix}}=0{,}0001}
  • 10 − 5 = {\displaystyle 10^{-5}=} 1 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 0,000 01 {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{10\times 10\times 10\times 10\times 10}}\end{matrix}}=0{,}00001}

Bu işlemlerde ondalık noktanın yeri, 1 sayısının sol tarafına doğru ve üssün (negatif) değeri kadar gidilerek elde edilir.1 ile 10 arasındaki sayılarla çarpım halinde olan 10 un kuvvetleri şeklindeki sayı yazılışları, bilimsel gösterim olarak bilinir. Örneğin 5 943 000 sayısının bilimsel gösterimi 5,943× 10 6 {\displaystyle 10^{6}} ve 0,000832 nin bilimsel gösterimi 8,32× 10 − 4 {\displaystyle 10^{-4}} tir. Burada n ve m herhangi bir sayı olabilir(tamsayılar olması gerekmez). Örneğin 10 2 × 10 5 = 10 7 {\displaystyle 10^{2}\times 10^{5}=10^{7}} . Üsler negatif olsa da bu kural uygulanır. Örneğin, 10 3 × 10 − 8 = 10 − 5 {\displaystyle 10^{3}\times 10^{-8}=10^{-5}} Bilimsel gösterim, atomik kütle biriminde elektron gibi küçük kütleli maddelerin kütlelerinin ölçülmesinde, bazı fizik ve kimya formüllerinde -özellikle maddeyle ilgili olanlarında- matematikte hesaplamalarda, büyük şirketlerin kâr-zarar durumunun ölçülmesinde ve astrofizik alanlarında kullanılır. Bilimsel gösterim logaritmanın kullanıldığı yerlerde de bazen işe yarayabilir. Bilim adamlarının ilgilendikleri pek çok nicelik ya çok büyük ya da çok küçük değerlerdir. Böyle sayıları okumak, onlarla işlem yapmak çok zordur. Bilimsel gösterim sayesinde 10 sayısının kuvvetlerini kullanarak böyle zorluklardan kurtuluruz. Bilimsel gösterim, hayatımızdaki zor sayılarla işlem yapmamızı kolaylaştırır.