Micul dodecicosidodecaedru
Micul dodecicosidodecaedru | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 44 (20 triunghiuri 12 pentagoane 12 decagoane) |
Laturi (muchii) | 120 |
Vârfuri | 60 |
χ | −16 |
Configurația vârfului | 5.10.3/2.10[1] |
Simbol Wythoff | 3/2 5 | 5[1] sau 3 5/4 | 5 |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | ≈55,342 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | micul hexaconatedru dodecacronic |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
![]() |
În geometrie micul dodecicosidodecaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U33. Are 44 de fețe (20 de pătrate, 12 pentagoane și 12 decagoane), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 44 de fețe, este un tetracontatetraedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 3/2 5 | 5[1] sau 3 5/4 | 5.
Mărimi asociate
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecicosidodecaedru centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările pare ale:[3][4]
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise
Raza sferei circumscrise este distanța comună a vârfurilor față de origine, și anume pentru lungimea laturii egală cu 2. Pentru lungimea laturii a, această valoare devine:[2]
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu micul dodecaedru trunchiat stelat, compusul de șase prisme pentagramice și compusul de douăsprezece prisme pentagramice. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombicosidodecaedrul (având fețele triunghiulare în comun) și cu micul rombidodecaedru (având fețele decagonale în comun).
![]() Rombicosidodecaedru | ![]() Micul dodecicosidodecaedru | ![]() Micul rombidodecaedru |
![]() Micul dodecaedru trunchiat stelat | ![]() Compus de șase prisme pentagramice | ![]() Compus de douăsprezece prisme pentagramice |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/DU33_small_dodecacronic_hexecontahedron.png/220px-DU33_small_dodecacronic_hexecontahedron.png)
Poliedru dual
Dualul său este micul hexaconatedru dodecacronic.[5]
Note
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „33: small dodecicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Small dodecicosidodecahedron la MathWorld.
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Bibliografie
- en Coxeter, H. S. M. (). „Uniform Polyhedra”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003.
- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087.
Vezi și
Legături externe
- en Uniform polyhedra and duals
![]() | Portal Matematică |
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: saddid