Compus de șase prisme pentagonale

Compus de șase prisme pentagonale
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC33 - UC34 - UC35
Fețe	42 (12 pentagoane, 30 pătrate)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
Configurația vârfului	(42, 5)[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică chirală (I) Constituenți: diedrală cu 5 poziții (D5)
Volum	≈10,323 a3   (a = latura)
Proprietăți	chiral Constituenți: 6 prisme pentagonale

În geometrie compusul de șase prisme pentagonale este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric chiral de 6 prisme pentagonale, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₃₄.^[2]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare ale

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-2},\,0,\,\pm (2-\varphi ^{-1})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm \varphi ^{-3},\,\pm 1\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {3}{2}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}~a^{3}\approx 10,322864~a^{3}.}$

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu patru poliedre uniforme, după cum urmează:

Marele rombicosidodecaedru neconvex	Marele dodecicosidodecaedru	Marele rombidodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat	Compus de șase prisme pentagonale	Compus de douăsprezece prisme pentagonale

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de prisme

• Compus de patru prisme triunghiulare
• Compus de opt prisme triunghiulare
• Compus de zece prisme triunghiulare
• Compus de douăzeci de prisme triunghiulare
• Compus de douăsprezece prisme pentagonale
• Compus de șase prisme pentagramice
• Compus de douăsprezece prisme pentagramice
• Compus de patru prisme hexagonale
• Compus de zece prisme hexagonale
• Compus de șase prisme decagonale
• Compus de șase prisme decagramice

Portal Matematică

• en Polyhedron Category C7: Chiral and Doubled Prismatics: Red