11-celule

11-celule
Cele 11 hemiicosaedre cu vârfurile etichetate cu indicii 0...9,t. Fețele sunt colorate în funcție de celula la care se conectează, definite de micile pătrate colorate.
Tip	4-politop abstract regulat
Simbol Schläfli	{3,5,3}
Celule	11 {3,3}
Fețe	55 {3}
Laturi	55
Vârfuri	11
Figura vârfului	hemidodecaedru
Grup de simetrie	L2(11), ordin 660
Dual	autodual
Proprietăți	regulat

În matematică 11-celule^[a] este un politop cvadridimensional abstract^⁠(d) regulat autodual. Cele 11 celule ale sale sunt hemiicosaedrice. Are 11 vârfuri, 55 de laturi și 55 de fețe. Are simbolul Schläfli {3,5,3}, cu 3 hemiicosaedre (tip Schläfli {3,5}) în jurul fiecărei laturi.

Are ordinul de simetrie 660, calculat ca produs dintre numărul de celule (11) și simetria fiecărei celule (60). Structura de simetrie este grupul proiectiv liniar special abstract L₂(11).

A fost descoperit în 1977 de Branko Grünbaum, care l-a construit prin lipirea hemiicosaedrelor împreună, câte trei la fiecare latură, până când forma s-a închis. A fost redescoperit independent de H.S.M. Coxeter în 1984, care a studiat mai în profunzime structura și simetria acestuia.

Politopuri înrudite

11-celule abstract conține același număr de vârfuri și laturi ca și 10-simplexul 10 dimensional și conține 1/3 din cele 165 de fețe ale sale. Astfel, poate fi desenat ca o figură regulată într-un 11-spațiu, deși atunci celulele sale hemiicosaedrice sunt „strâmbe”, adică o celulă nu este conținută într-un subspațiu plan tridimensional.

Note

Bibliografie

• en Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN: 0-521-81496-0
• en Coxeter, H.S.M., A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra, Annals of Discrete Mathematics 20 pp103–114.
• en The Classification of Rank 4 Locally Projective Polytopes and Their Quotients, 2003, Michael I Hartley

Vezi și

• 57-celule
• Fagure icosaedric, fagure hiperbolic regulat cu același simbol Schläfli {3,5,3}. (11-celule poate fi considerat că derivă din el prin identificarea elementelor corespunzătoare.)

Legături externe

• Materiale media legate de 11-celule la Wikimedia Commons
• en J. Lanier, Jaron’s World. Discover, April 2007, pp 28-29.
• en [1] 2007 ISAMA paper: Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, Also Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell)
• en Klitzing, Richard. „Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes”. 

Portal Matematică