Transformação politrópica
Uma transformação politrópica é uma transformação termodinâmica na qual a pressão e o volume de um gás (normalmente considerado ideal) são relacionados por um expressão da forma:
a quantidade é a priori um número real arbitrário.
Nesse processo termodinâmico, há tanto uma transferência de energia dentro do sistema que contém o gás ou gases quanto uma transferência de energia com o ambiente externo.[1]
Casos particulares
- Quando , a equação (1) reduz-se a:
neste caso, o pressão é mantida constante e o processo é dito isobárico.
- Quando , a equação (1) reduz-se a:
Se o gás é considerado ideal , a temperatura é mantida constante e o processo é dito isotérmico.
- Quando o gás é ideal e é a coeficiente de expansão adiabática, então (1) descreve um processo adiabático e isentrópico.
- Quando , a equação (1) assume a forma:
e o processo é isocórico.
Equivalência entre o coeficiente politrópico e a razão de transferências de energia
Para um gás ideal em um sistema fechado passando por um processo lento com mudanças insignificantes em cinética e energia potencial o processo é politrópico, tal que
onde C é uma constante, , , e com o coeficiente politrópico .
Relação com processos ideais
Para determinados valores do índice politrópico, o processo será sinônimo de outros processos comuns. Alguns exemplos dos efeitos da variação dos valores do índice são fornecidos na tabela a seguir.
Índice politrópico | Relação | Efeitos |
---|---|---|
n < 0 | — | Os expoentes negativos refletem um processo onde trabalho e calor fluem simultaneamente para dentro ou para fora do sistema. Na ausência de forças exceto pressão, tal processo espontâneo não é permitido pela segunda lei da termodinâmica[2]; no entanto, os expoentes negativos podem ser significativos em alguns casos especiais não dominados por interações térmicas, como nos processos de certos plasmas em astrofísica,[3] ou se existem outras formas de energia (e.g. energia química) envolvidas durante o processo (e.g. explosão). |
n = 0 | Equivalente a um preocesso isobárico (pressão constante) | |
n = 1 | Equivalente a um processo isotérmico (temperatura constante), sob a suposição da lei dos gases ideais, dado que . | |
1 < n < γ | — | Sob a suposição da lei dos gases ideais, os fluxos de calor e trabalho fluem em direções opostas (K > 0), como na refrigeração por compressão de vapor durante a compressão, onde a elevada temperatura do vapor resultante do trabalho realizado pelo compressor sobre o vapor leva a alguma perda de calor do vapor para o ambiente mais frio. |
n = γ | — | Equivalente a um processo isentrópico (adiabático e reversível, sem transferência de calor), sob a suposição da lei dos gases ideais. |
γ < n < ∞ | — | Sob a suposição da lei dos gases ideais, os fluxos de calor e trabalho vão na mesma direção (K < 0), como em um motor de combustão interna durante o curso de potência, onde o calor é perdido dos produtos de combustão quentes, através das paredes do cilindro, para o ambiente mais frio, ao mesmo tempo que esses produtos de combustão quentes empurram o pistão. |
n = +∞ | Equivalente a um processo isocórico (volume constante) |
Quando o índice n está entre quaisquer dois dos valores anteriores (0, 1, γ, ou ∞), isso significa que a curva politrópica cortará (será delimitada por) as curvas dos dois índices delimitadores.
Para um gás ideal, 1 < γ < 5/3, já que pela relação de Mayer
Fluido politrópico
Fluidos politrópicos são fluidos idealizados de especial importância na astrofísica e constituem um caso particular dos fluidos barotrópicos onde a equação de estado é dada por:
Aqui, n é chamado de índice do politropo.
Uma estrutura esférica formada por um gás cuja equação de estado é a dos fluidos politrópicos submetida à influência exclusiva do campo gravitacional de sua própria massa é chamada de politropo e o perfil de densidade e pressão em função da distância ao centro é dada pela equação de Lane-Emden.
Referências
- ↑ S.Gil, E. Rodriguez, "Procesos termodinámicos" em: Física creativa
- ↑ Tooper, R. F. General Relativistic Polytropic Fluid Spheres. Astrophysical Journal, vol. 140, p.434. BibCode: 1964ApJ...140..434T
- ↑ Horedt, G. P. (10 de agosto de 2004). Polytropes: Applications in Astrophysics and Related Fields. [S.l.]: Springer. 24 páginas. ISBN 9781402023507