Teste de Levene

Em estatística, o teste de Levene é uma estatística inferencial usada para avaliar a igualdade de variâncias de uma variável calculada para dois ou mais grupos.^[1] Alguns procedimentos estatísticos comuns presumem que as variâncias das populações das quais as diferentes amostras são extraídas são iguais. O teste de Levene avalia essa suposição. Ele testa a hipótese nula de que as variâncias populacionais são iguais (chamada de homogeneidade de variância ou homocedasticidade). Se o valor-p resultante do teste de Levene for menor que algum nível de significância (normalmente 0,05), é improvável que as diferenças obtidas nas variâncias amostrais tenham ocorrido com base na amostragem aleatória de uma população com variâncias iguais. Assim, a hipótese nula de variâncias iguais é rejeitada e conclui-se que há diferença entre as variâncias na população.

Alguns dos procedimentos que normalmente presumem homocedasticidade, para os quais se pode usar os testes de Levene, incluem análise de variância e testes t.

O teste de Levene é equivalente a uma análise de variância entre grupos (ANOVA) de 1 via, sendo a variável dependente o valor absoluto da diferença entre uma pontuação e a média do grupo ao qual a pontuação pertence (mostrada abaixo como ${\displaystyle Z_{ij}=|Y_{ij}-{\bar {Y}}_{i\cdot }|}$). A estatística de teste, ${\displaystyle W}$, é equivalente à estatística ${\displaystyle F}$, que seria produzida por tal ANOVA e é definida da seguinte forma:

${\displaystyle W={\frac {(N-k)}{(k-1)}}\cdot {\frac {\sum _{i=1}^{k}N_{i}(Z_{i\cdot }-Z_{\cdot \cdot })^{2}}{\sum _{i=1}^{k}\sum _{j=1}^{N_{i}}(Z_{ij}-Z_{i\cdot })^{2}}},}$

Onde

• ${\displaystyle k}$ é o número de grupos diferentes aos quais os casos amostrados pertencem,
• ${\displaystyle N_{i}}$ é o número de casos ${\displaystyle i}$ º grupo,
• ${\displaystyle N}$ é o número total de casos em todos os grupos,
• ${\displaystyle Y_{ij}}$ é o valor da variável medida para o ${\displaystyle j}$ º caso do ${\displaystyle i}$ º grupo,
• ${\displaystyle Z_{ij}={\begin{cases}|Y_{ij}-{\bar {Y}}_{i\cdot }|,&{\bar {Y}}_{i\cdot }{\text{ é a média do grupo }}i,\\|Y_{ij}-{\tilde {Y}}_{i\cdot }|,&{\tilde {Y}}_{i\cdot }{\text{ é uma mediana do grupo }}i{}.\end{cases}}}$

(Ambas as definições estão em uso, embora a segunda seja, estritamente falando, o teste de Brown-Forsythe).

A estatística do teste ${\displaystyle W}$ é aproximadamente distribuída em F com ${\displaystyle k-1}$ e ${\displaystyle N-k}$ graus de liberdade e, portanto, é o significado do resultado ${\displaystyle w}$ de ${\displaystyle W}$ testado contra ${\displaystyle F(1-\alpha ;k-1,N-k)}$, onde ${\displaystyle F}$ é um quantil da distribuição F, com ${\displaystyle k-1}$ e ${\displaystyle N-k}$ graus de liberdade e ${\displaystyle \alpha }$ é o nível de significância escolhido (geralmente 0,05 ou 0,01).