Pierre François Verhulst

Pierre François Verhulst
Nascimento	28 de outubro de 1804 Cidade de Bruxelas
Morte	15 de fevereiro de 1849 (44 anos) Cidade de Bruxelas
Cidadania	Bélgica
Alma mater	Universidade de Gante
Ocupação	matemático, professor universitário
Empregador(a)	Vrije Universiteit Brussel, Royal Military Academy
Causa da morte	tuberculose
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Pierre François Verhulst (Bruxelas, 28 de outubro de 1804 - Bruxelas, 15 de fevereiro de 1849) foi matemático e doutor na teoria dos números da Universidade de Gante em 1825.^[1]

Biografia

Verhulst iniciou seus estudos de filologia clássica em Bruxelas, mas logo interessou-se pela Matemática. Ainda como estudante conquistou dois prêmios por seus trabalhos no cálculo das variações. Mais tarde publicou artigos no campo da teoria dos números e da física. Por algum tempo, Verhulst foi muito engajado politicamente, tendo mesmo, por ocasião de uma estada em Roma em 1830, tentado convencer o Papa de conceder uma constituição aos estados da igreja. Teve atividade política também por ocasião da revolução belga de 1830 e da invasão holandesa de 1831.

Sua interesse na teoria das probabilidades foi despertado pela instituição de um novo jogo de loteria. Iniciou entretanto, apoiado por Adolphe Quételet, a interessar-se pela economia política e a utilizar-se de estatísticas populacionais, que neste momento vinham sendo crescentemente conhecidas nos trabalhos de Thomas Robert Malthus.

Seu modelo de crescimento populacional, proposto em 1838, é baseado na avaliação de estatísticas disponíveis e complementa a teoria do crescimento exponencial com termos representando os fatores de inibição do crescimento. Após uma posterior elaboração foi publicada num trabalho de 1845. Desde os anos 1970 do século XX a equação logística tem recebido grande atenção como exemplo importante da teoria do caos. Verhulst publicou em 1838 a equação logística:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)}$

onde ${\displaystyle N(t)}$ representa o número de indivíduos no tempo t, r a taxa de crescimento intrínseca e K é a capacidade de carga, ou número máximo de indivíduos que o ambiente suporta. Este modelo foi redescoberto em 1920 por Raymond Pearl e Lowell Reed, que promoveram seu uso amplo e indiscriminado. A equação logística pode ser intergrada de modo exato e tem solução

${\displaystyle N(t)={\frac {K}{1+CKe^{-rt}}}}$

onde ${\displaystyle C=1/N(0)-1/K}$ é determinado pela condição inicial ${\displaystyle N(0)}$ . É interessante notar que a solução pode ser também escrita como a média ponderada harmônica da condição inicial e da capacidade de carga.

${\displaystyle {\frac {1}{N(t)}}={\frac {1-e^{-rt}}{K}}+{\frac {e^{-rt}}{N(0)}}}$

Embora a equação logística em tempo contínuo seja freqüentemente comparada ao mapa logístico por causa da similaridade de forma, é na verdade mais estreitamente relacionada com o modelo de Beverton-Holt de recrutamento. O conceito de Teoria de seleção R/K deriva seu nome da competição dinâmica entre o crescimento exponencial e a limitação ambiental aí introduzida.

Publicações selecionadas

• Pierre-François Verhulst (1838). Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement. Corresp. Math. Phys. 10. [S.l.: s.n.] pp. 113–121 
• Pierre-François Verhulst (1841). Traité élémentaire des fonctions elliptiques. Brüssel: Hayez 
• Pierre-François Verhulst (1845). Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles Lettres de Bruxelles. 18. Brüssel: [s.n.] pp. 1–42 
• Pierre-François Verhulst (1847). Deuxième mémoire sur la loi d'accroissement de la population. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique. 20. [S.l.: s.n.] pp. 1–32 

Ver também

• Dinâmica populacional
• Mapa logístico
• Função logística
• Distribuição logística

Referências

• Verhulst, P. F., (1838). Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement. Correspondance mathématique et physique, 10:113-121.
• Verhulst, P. F., Recherches Mathématiques sur La Loi D'Accroissement de la Population, Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles, 18, Art. 1, 1-45, 1845 (Investigações Matemáticas sobre a Lei de Crescimento da População)

Ligações externas

• P.F. Verhulst (1841) Traité élémentaire des fonctions elliptiques : ouvrage destiné à faire suite aux traités élémentaires de calcul intégral
• Breve História Matemática da Dinâmica Populacional, 2021.