Definição
O Parênteses de Poisson(ou os colchetes de Poisson) de duas funções u e v das variáveis canônicas qi e pi é definido como:
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Propriedades algébricas
Os colchetes de Poisson possuem as seguintes propriedades:
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- Anticomutatividade:
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- Linearidade (a e b constantes):
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- Regra da cadeia:
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- Identidade de Jacobi:
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Equações de Hamilton
Artigo principal: equações de Hamilton.
As equações de Hamilton são geralmente escritas como segue:
![{\displaystyle {\dot {p}}=-{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial q}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d32d5a43b220b4d891ae31cda1d28d80982bf00)
![{\displaystyle {\dot {q}}=~~{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e6cf07dadcfdcdfb48b83f22374e67bf2346b0a)
Essas equações podem ser escritas com o uso dos colchetes de Poisson:
,
com
representando o hamiltoniano
Além disso, a função
de qi, pi e t possui derivada temporal dada pela seguinte relação:
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