Integral completa de Fermi–Dirac

Em matemática, a integral completa de Fermi–Dirac, nomeada em homenagem a Enrico Fermi e Paul Dirac, para um índice j  é dada por

F j ( x ) = 1 Γ ( j + 1 ) ∫ 0 ∞ t j exp ⁡ ( t − x ) + 1 d t . {\displaystyle F_{j}(x)={\frac {1}{\Gamma (j+1)}}\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{j}}{\exp(t-x)+1}}\,dt.}

Essa é uma definição alternativa da função polilogarítmica. A forma fechada da função existe para j = 0:

F 0 ( x ) = ln ⁡ ( 1 + exp ⁡ ( x ) ) . {\displaystyle F_{0}(x)=\ln(1+\exp(x)).\,}

Referências

  • Table of Integrals, Series, and Products, I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik, 5th edition, p. 370, formula № 3.411.3.

Ligações externas

  • GNU Scientific Library - Reference Manual
  • Fermi-Dirac integral calculator for iPhone/iPad

Ver também