Função sucessora
Em matemática, a função sucessora ou operação sucessora é uma Função recursiva primitiva tal que para cada número natural . Por exemplo, e . Operações sucessoras são também conhecidas como zeração no contexto de zeroth hiperoperação: .
Visão geral
A função sucessora é usada nos axiomas de Peano que define os números naturais. Como tal, não é definida pela adição, mas é usada para definir todos os números naturais além do 0, assim como adição. Por exemplo, 1 é definido como sendo e a adição de números naturais é definido recursivamente por:
Isto produz, por exemplo,
Quando os números naturais são uma construídos baseados na teoria dos conjuntos, uma abordagem comum é definir o número 0 como o conjunto vazio {}, e o sucessor para ser . O axioma do infinito garante a existência de um conjunto que contém 0 e é um operador fechado em relação a , os membros de são chamados de números naturais.[1]
A função sucessora é a fundação nível-0 da hierarquia infinita de hiperoperações (usada para construir adição, multiplicação, exponenciação, tetração etc).
É também uma das funções primitivas utilizadas na caracterização da computação por funções recursivas.
Veja também
- Sucessor cardinal
Referências
- ↑ Halmos, Capítulo 11
Bibliografia
- Halmos, Paul R. (1968). Naive Set Theory. [S.l.]: Nostrand
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