Wielomiany Legendre’a (nieunormowane) – wielomiany określone wzorem (Rodriguesa)
Można je również zapisać w jawnej postaci
Ich nazwa pochodzi od nazwiska Adriena-Marie Legendre’a.
Funkcja generująca
Wielomiany Legendre’a są współczynnikami w rozwinięciu w szereg Maclaurina funkcji G(x,t) postaci:
Zachodzi wzór:
Własności
- ortogonalność z wagą na odcinku
- a zatem układ jest układem ortonormalnym w przedziale [-1,1].
Kolejne wielomiany Legendre’a
Poniżej wymieniono kilka początkowych wielomianów Legendre’a:
Z wielomianami Legendre’a związane są stowarzyszone funkcje Legendre’a
Zobacz też
Bibliografia
- Grigorij Michajłowicz Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 3. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 354.
Kontrola autorytatywna (funkcja specjalna):
- LCCN: sh85075779
- GND: 4333222-5
- NDL: 00567364
- BnF: 12122983h
- SUDOC: 029649501
- BNCF: 38392
- NKC: ph135787
- J9U: 987007560402505171
- БРЭ: 2137289
- DSDE: Legendre-polynomier