Ukić urodził się i wychował się w Splicie, gdzie zaczął grać w koszykówkę, w młodzieżowych zespołach KK Splitu w 1992. Dwa razy został młodzieżowym mistrzem kraju, grając w drużynach kadetów i raz został wybrany MVP mistrzostw kadetów w 2000. W tym samym roku dołączył do pierwszego zespołu KK Splitu i grał tam do 2005. W drafcie NBA 2005 został wybrany przez Toronto Raptors w drugiej rundzie, ale ostatecznie wybrał grę w Saski Baskonii. Po spędzeniu sezonu w Baskonii przeniósł się do rywali – FC Barcelony, gdzie był rezerwowym rozgrywającym.
Latem 2007 przeniósł się do Włoch do Virtusu Romy na wypożyczenie, gdzie grał pod opieką trenera reprezentacji Chorwacji, Jasmina Repešy. Następnie opuścił Europę i przeszedł do NBA. Gdy w drugim sezonie został zwolniony przez Milwaukee Bucks, powrócił do Europy i podpisał kontrakt z Fenerbahçe Ülker[1]. 17 czerwca 2010 podpisał dwuletni kontrakt[2].
17 lipca 2020 został zawodnikiem słoweńskiej KK Cedevity Olimpija Lublana[3].
NBA
16 lipca 2008 podpisał trzyletnią umowę z drużyną NBA, Toronto Raptors. Podczas swojego pierwszego sezonu w NBA, wystąpił w 72 spotkaniach w roli rezerwowego rozgrywającego. Średnio grał 12 minut na mecz, rzucał 4 punkty i notował 2 asysty.