Równania Friedmana
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.
Równania Friedmana – podstawowe równania kosmologii relatywistycznej. Określają one ewolucję wszechświata przy założeniu jego przestrzennej jednorodności i izotropowości (braku wyróżnionego miejsca i kierunku). Zostały po raz pierwszy wyprowadzone przez rosyjskiego uczonego Aleksandra Friedmana w 1922 roku z równań pola Einsteina dla płynu o danym ciśnieniu i gęstości z metryką zwaną obecnie metryką Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera.
Postać równań
Istnieją dwa niezależne równania Friedmana. Pierwsze z nich określa zmiany pierwszej pochodnej czynnika skali w zależności od czasu kosmicznego
gdzie:
- to parametr Hubble’a,
- – newtonowska stała grawitacji,
- – krzywizna przestrzeni,
- – prędkość światła w próżni,
- – stała kosmologiczna.
Drugie z równań Friedmana, zwane również równaniem na przyspieszenie, zawiera drugą pochodną czynnika skali po czasie kosmicznym:
Parametr Hubble’a zmienia się w czasie, a jego obecna wartość, zwana jest stałą Hubble’a i pojawia się jako współczynnik proporcjonalności w prawie Hubble’a. Natomiast rosnący w czasie czynnik skali (na co wskazują obserwacje astronomiczne) oznacza ekspansję wszechświata.
Z równań Friedmana można wyeliminować ciśnienie, jeżeli zna się równanie stanu rozważanego płynu, czyli związek między jego gęstością a ciśnieniem. Natomiast wprowadzenie parametru gęstości gdzie jest gęstością krytyczną, pozwala na przeformułowanie pierwszego równania Friedmana do ogólnej postaci:
Wielkości i są odpowiednio parametrami gęstości promieniowania, materii i stałej kosmologicznej, zaś jest „parametrem krzywizny”. Znajomość tych parametrów, a więc znajomość składu wszechświata, pozwala wnioskować o jego przeszłej i przyszłej ewolucji, oczywiście w przypadku, gdy spełnione jest założenie o jego jednorodności i izotropowości (lub też jest ono dobrym przybliżeniem).
- p
- d
- e
- Wstęp
- Aparat matematyczny
- Równanie Einsteina
- Testy doświadczalne
Podstawowe koncepcje | |
---|---|
Zjawiska |
|
Równania |
|
Formalizm |
|
Rozwiązania |
|
Uczeni |
- p
- d
- e
Wczesny Wszechświat |
|
---|---|
Rozszerzający się Wszechświat |
|
Powstawanie struktur |
|
Przyszłość Wszechświata |
|
Składowe | |
Eksperymenty | |
Znani uczeni |