Prosta Simsona
Prosta Simsona punktu względem trójkąta [1] – w planimetrii, dla danego punktu leżącego na okręgu opisanym na trójkącie prosta, na której leżą rzuty prostokątne punktu na proste i [1].
Jej odkrycie przypisywane jest szkockiemu matematykowi, Robertowi Simsonowi, choć nie ma wzmianki o niej w żadnej jego pracy[1]. Prosta ta bywa również nazywana prostą Wallace’a lub Wallace’a-Simsona od Williama Wallace’a, który jako pierwszy opublikował dowód jej istnienia w 1799 roku[2].
Twierdzenie
Dany jest punkt leżący na okręgu opisanym na trójkącie Rzuty prostokątne punktu na proste i oznaczmy odpowiednio przez i Wówczas punkty i leżą na jednej prostej[1][3].
Prawdziwe jest również twierdzenie odwrotne: jeśli punkty i są współliniowe, to punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie [1].
Zwięźlej, punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie wtedy i tylko wtedy, gdy jego rzuty prostokątne na proste i leżą na jednej prostej[4].
Zobacz też
- wysokość trójkąta
- twierdzenie Newtona
- twierdzenie Pascala
Przypisy
- ↑ a b c d e DominikD. Burek DominikD., TomaszT. Cieśla TomaszT., O własnościach prostej Simsona, „Delta” (11/2016), Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2016, s. 15-17, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-03-31] (pol.).
- ↑ J JJ.J. O'Connor J JJ.J., E FE.F. Robertson E FE.F., William Wallace - Biography [online], University of St Andrews, 2005 [dostęp 2024-03-31] (ang.).
- ↑ S IS.I. Zetel S IS.I., Geometria trójkąta, Aksjomat Toruń, 2020, s. 55-56, ISBN 978-83-64660-96-2 (pol.).
- ↑ JoannaJ. Jaszuńska JoannaJ., Prosta Simsona, „Delta” (10/2015), Warszawa: Uniwersytet Warszawski, 2015, s. 25, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-03-31] (pol.).
Linki zewnętrzne
- MichałM. Kieza MichałM., O prostej Simsona raz jeszcze, „Delta”, wrzesień 2011, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-03-31] .