Polilogarytm (funkcja Jonquière’a) – funkcja specjalna zdefiniowana w następujący sposób:
- [1].
Szereg ten jest zbieżny dla i dowolnego zespolonego Z tego względu to punkt osobliwy dla każdego
Można także zdefiniować polilogarytm w sposób rekurencyjny:
dla
Uogólnieniem funkcji jest funkcja przestępna Lercha (ang. Lerch transcendent)[1][2].
- Redukcja do funkcji ζ Riemanna:
- Redukcja do funkcji η Dirichleta:
- Relacje z funkcja przestępną Lercha (ang. Lerch transcendent)[2]:
Przypisy
- ↑ a b c Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Polylogarithm, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2018-01-01] (ang.).
- ↑ a b Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Lerch Transcendent, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2018-01-01] (ang.).
Funkcje specjalne
pogrupowane według tego, jak są definiowane
złożeniem i odwracaniem funkcji elementarnych | - funkcja Gudermanna
- funkcja W Lamberta
|
---|
szeregami | - ζ (dzeta Riemanna)
- η (eta)
|
---|
całkami z funkcji | |
---|
równaniami różniczkowymi | |
---|