Nierówność Poincarégo – rezultat dotyczący ograniczania normy funkcji (pomniejszonej o średnią całkową) z przestrzeni Sobolewa przez normę jej gradientu.
Wypowiedź
Niech oraz będzie otwartym, ograniczonym i spójnym podzbiorem o brzegu klasy Wtedy istnieje taka stała że dla każdej funkcji należącej do przestrzeni Sobolewa zachodzi:
gdzie:
- jest średnią całkową funkcji na
- oznacza miarę Lebesgue’a na zbioru
- jest dane wzorem:
Bibliografia
- Lawrence C. Evans: Równania różniczkowe cząstkowe. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002. Brak numerów stron w książce