Kostka Aleksandrowa

Kostką Aleksandrowa o ciężarze κ ⩾ ℵ 0 {\displaystyle \kappa \geqslant \aleph _{0}} nazywamy przestrzeń produktową

F κ = ∏ s ∈ S X s , {\displaystyle F^{\kappa }=\prod _{s\in S}X_{s},}

gdzie S {\displaystyle S} jest dowolnym zbiorem mocy κ {\displaystyle \kappa } oraz X s = F , s ∈ S {\displaystyle X_{s}=F,\,s\in S} jest przestrzenią Sierpińskiego, tzn. F = { 0 , 1 } {\displaystyle F=\{0,1\}} z topologią τ = { ∅ , { 0 } , { 0 , 1 } } . {\displaystyle \tau =\left\{\varnothing ,\{0\},\{0,1\}\right\}.}

Kostka Aleksandrowa F κ {\displaystyle F^{\kappa }} jest przestrzenią uniwersalną dla T0-przestrzeni o ciężarze κ ⩾ ℵ 0 {\displaystyle \kappa \geqslant \aleph _{0}} – twierdzenie to zostało udowodnione przez Pawła Aleksandrowa w roku 1936[1].

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ Па́вел Серге́евич Алекса́ндров, К теории топологических пространств, ДАН СССР Т.2 (1936), s. 51–54.

Bibliografia

  • Ryszard Engelking: Topologia Ogólna. Warszawa: PWN, 1976, s. 115.