Czas urojony

Czas urojony – koncepcja wyprowadzona z mechaniki kwantowej, niezbędna przy próbie połączenia mechaniki kwantowej z mechaniką statystyczną.

Czas urojony trudno zwizualizować. Jeżeli wyobrazimy sobie „zwykły czas” jako horyzontalną linię biegnącą między przeszłością w jednym kierunku a przyszłością w innym, to wtedy czas urojony będzie reprezentowany przez prostopadłą do tej linii w taki sposób, jak liczby urojone biegną prostopadle do liczb rzeczywistych na płaszczyźnie zespolonej. Czas urojony nie jest urojony w sensie nierzeczywisty lub zmyślony.

Przykład zastosowania

Podstawiając czas urojony τ = − i t M {\displaystyle \tau =-it_{M}} do równania Schrodingera:

i ℏ ∂ t ψ = − ℏ 2 2 m ∂ 2 ∂ x 2 ψ , {\displaystyle i\hbar \partial _{t}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\psi ,}

otrzymujemy równanie przepływu ciepła:

∂ τ ψ = ℏ 2 m ∂ 2 ∂ x 2 ψ . {\displaystyle \partial _{\tau }\psi ={\frac {\hbar }{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\psi .}

Znajduje to odzwierciedlenie na poziomie rozwiązań równań: jeśli K ( y , x , T ) {\displaystyle K(y,x,T)} jest propagatorem w mechanice kwantowej wówczas K ( y , x , − i T ) {\displaystyle K(y,x,-iT)} jest propagatorem równania ciepła.

Zobacz też

  • masa urojona

Bibliografia