Całka wielokrotna stopnia – całka po zmiennych z funkcji zmiennych:
Szczególne przypadki całki wielokrotnej, to:
Całka potrójna
Całka ta ma interpretację masy zawartej w bryle o gęstości
Zamiana na całkę iterowaną
Jeżeli jest odpowiednim obszarem normalnym to
Jeżeli to
Analogicznie zamieniamy na całkę iterowaną inne całki po obszarze normalnym. Taka zamiana jest szczególnie prosta w przypadku całkowania po prostopadłościanie. Jeżeli obszar nie jest obszarem normalnym, dzielimy go na obszary normalne.
Zamiana zmiennych
Niech obszar regularny domknięty jest obrazem obszaru regularnego domkniętego w przekształceniu
- które jest klasy C1 w pewnym obszarze zawierającym obszar oraz
- którego jakobian jest różny od zera wewnątrz
Ponadto niech jest dowolną funkcją ciągłą w Wtedy
Uwaga. oznacza wartość bezwzględną jakobianu, zaś oznacza pochodną cząstkową i analogiczne znaczenia mają wszystkie inne litery ze wskaźnikami dolnymi.
Linki zewnętrzne
- Multiple integral (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
Całki wielowymiarowe
- analiza wielowymiarowa
- teoria miary
typy | |
---|
twierdzenia | - Fubiniego
- Greena
- Ostrogradskiego-Gaussa
- Stokesa
|
---|
powiązane pojęcia | |
---|
uczeni | |
---|
typy całek | |
---|
metody całkowania nieoznaczonego | |
---|
metody całkowania oznaczonego | |
---|
twierdzenia | |
---|