Konjugert (matematikk)

Konjugert innen matematikk og fysikk er å koble to ting i en resiprok relasjon.^[1][2]

I algebra er et konjugat et binominal. Konjugatet av ${\displaystyle (x+y)\ }$ er ${\displaystyle (x-y)\ }$ hvor x og y er reelle tall.
Hvis y er et imaginært tall kalles det kompleks konjugasjon. Det komplekse konjugat av ${\displaystyle (a+bi)\ }$ er ${\displaystyle (a-bi)\ }$ hvor a og b er reelle tall og ${\displaystyle (i={\sqrt {-1}})}$

Produktet av et binom med sitt konjugat blir etter tredje kvadratsetning differansen mellom to kvadrater^[3]:

${\displaystyle (x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}\ }$

To komplekse tall er innbyrdes konjugert hvis de kan skrives: ${\displaystyle (a+b{\sqrt {c}})}$ og ${\displaystyle (a-b{\sqrt {c}})}$
der a og b er relle.

I det komplekse plan representeres konjugerte komplekse tall ved punkter som ligger symmetrisk om den reelle aksen.^[4]

I den vanlige algebraen betegnes to uttrykk som inneholder kvadratrøtter konjugerte dersom de er av formen

${\displaystyle (a+b{\sqrt {c}})}$

og

${\displaystyle (a-b{\sqrt {c}})}$
der a, b og c er rasjonelle tall.^[4]

I en ellipse og i en hyperbel faller diametrene i konjugerte par gjennom senteret.^[4]

Til en gitt hyberbel er det den hyperbelen der første og andreaksen er henholdsvis andre og førsteakse til den gitte.^[4]

En konjugert hyperbel er definert ved ${\displaystyle {({x^{2} \over {a^{2}}}-{y^{2} \over {b^{2}}}=-1)}}$, det vil si at aksene er byttet om.

Symptotene og sentrum er da felles, og brennpunktene G og G´ i den konjugerte har også avstanden c fra sentrum.

Eksentrisiteten er ${\displaystyle {({c \over b})}}$ i den konjugerte^[4].