確率分布 | パラメータ | 自然パラメータ | パラメータの逆写像 | Base measure | 十分統計量 | Log-partition | Log-partition |
ベルヌーイ分布[注釈 1] | | | | | | | |
二項分布 既知の試行回数 | | | | | | | |
ポアソン分布 | | | | | | | |
負の二項分布 with known number of failures | | | | | | | |
指数分布 | | | | | | | |
パレート分布 with known minimum value | | | | | | | |
ワイブル分布 with known shape | | | | | | | |
ラプラス分布 既知の平均 | | | | | | | |
カイ二乗分布 | | | | | | | |
正規分布 既知の分散 | | | | | | | |
正規分布 | , | | | | | | |
対数正規分布 | , | | | | | | |
逆ガウス分布 | , | | | | | | |
ガンマ分布 | , | | | | | | |
, | | | |
逆ガンマ分布 | , | | | | | | |
一般化逆ガウス分布 | , , | | | | | | |
スケールされた逆カイ二乗分布 | , | | | | | | |
ベータ分布 (variant 1) | , | | | | | | |
ベータ分布 (variant 2) | , | | | | | | |
多変量正規分布 | , | | | | | | |
カテゴリカル分布 (variant 1)[注釈 2] |
where | |
where | | | | |
カテゴリカル分布 (variant 2)[注釈 2] |
where | | where | | | | |
カテゴリカル分布 (variant 3)[注釈 2] |
where |
- This is the inverse softmax function, a generalization of the logit function.
|
- This is the softmax function, a generalization of the logistic function.
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多項分布 (variant 1) 既知の試行回数 |
where | |
where | | | | |
多項分布 (variant 2) 既知の試行回数 |
where | | where | | | | |
多項分布 (variant 3) 既知の試行回数 |
where |
|
| | | | |
ディリクレ分布 (variant 1) | | | | | | | |
ディリクレ分布 (variant 2) | | | | | | | |
ウィッシャート分布[注釈 3] | , | | | | |
- Three variants with different parameterizations are given, to facilitate computing moments of the sufficient statistics.
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逆ウィッシャート分布 | , | | | | | | |
ガウス・ガンマ分布 | , , , | | | | | | |