分割表

分割表（英: contingency table）は、統計学または日本工業規格において、2つ以上の変数（名義尺度が一般的）の間の関係を記録し分析するためのもの^[1]。

例えば、性別（男性と女性）と利き手（右手と左手）という2つの変数があるとする。100人の無作為抽出した標本について、これら変数を観測する。すると、2つの変数の関係は次のように分割表で表すことができる。

この表で、右端の列を行周辺合計 (row marginal total) 、下端の行を列周辺合計 (column marginal total) と呼び、右下端の角にあたる部分を総計 (grand total) と呼ぶ。

この表から、男性の右利きの割合と女性の右利きの割合には大差がないことが一見してわかる。しかし、両者は全く同じではなく、その差が有意かどうかは表内の各エントリが母集団からの無作為抽出であるとして、帰無仮説についてカイ二乗検定、G検定、フィッシャーの正確確率検定といった仮説検定を行うことで確かめることができる。表の各行や各列について割合が異なる場合、その表は2つの変数間の「付随性」(contingency) を示していると見ることができる。付随性がない場合、2つの変数は「独立」(independent) と見ることができる。contingency table という用語は、カール・ピアソンが "On the Theory of Contingency and its Relation to Association and Normal Correlation"（in Drapers' Company Research Memoirs (1904) Biometric Series I）で使ったのが初出とされている。

上の例は最も単純な形式の分割表であり、各変数は2つの値しかとらない。これを2×2分割表と呼ぶ。行や列は任意の個数のものがあり、それらは r×s 分割表と呼ばれる。

2つより多くの変数についての m₁×m₂×…×m_k 分割表（k 重分割表）もありうるが、その場合は紙上で表現するのが難しい。順序尺度についても分割表で表すことができるが、順序尺度についての分布は中央値で実質的に代表させることができるため、分割表の利用は名義尺度ほど一般的ではない。

2つの変数の関連性の度合いは、いくつかの係数で評価できる。最も単純な係数として以下のように定義されるファイ係数がある。

${\displaystyle \phi ={\sqrt {\frac {\chi ^{2}}{N}}}}$

ここで、χ² はピアソンのカイ二乗検定で得られる値、N は観測の総計である。φは0（変数間には全く関係がない）から1（変数間には完全な関係がある）までの値をとる。この係数は2×2分割表でのみ使える。他にも、テトラコリック相関係数（これも2×2分割表でのみ利用可能）、C係数 (contingency coefficient)、クラメールのV係数などがある。C係数は、非対称な表（行数と列数が同じでない表）では完全な相関であっても最大値が1にならないという欠点がある。テトラコリック相関係数は2つの変数が正規分布の場合のピアソンの確率相関係数であり、確率変数の分布を適切な割合で2つのカテゴリに分類することで、観測された分割表を再現することができる。セルに 0 と 1 という値を割り当てて計算されるピアソンの確率相関係数と混同すべきではない。各変数が3つ以上の値をとる場合の表についての同様の量を多分相関係数と呼ぶ。

他の係数は次のような式で表される。

${\displaystyle C={\sqrt {\frac {\chi ^{2}}{N+\chi ^{2}}}}}$

${\displaystyle V={\sqrt {\frac {\chi ^{2}}{N(k-1)}}}}$

k は列数または行数の少ないほうである。

C は、行と列が任意個の表であっても ${\displaystyle {\sqrt {\frac {k-1}{k}}}}$ で割ることで完全な相関があるときに最大値が1になるようにできる。

• 西岡康夫『数学チュートリアル やさしく語る 確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。 
• 日本数学会『数学辞典』岩波書店、2007年。ISBN 9784000803090。 
• JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語, 日本規格協会, (1999), http://kikakurui.com/z8/Z8101-1-1999-01.html 

• 確率
• 統計学

• On-line analysis of contingency tables: calculator with examples
• Fisher and chi-square calculator of 2 × 2 contingency table

表 話 編 歴 統計学
標本調査	標本 母集団 無作為抽出 層化抽出法
記述統計学	連続データ 位置 平均 算術 幾何 調和 中央値 分位数 順序統計量 最頻値 階級値 分散 範囲 偏差 偏差値 標準偏差 標準誤差 変動係数 決定係数 相関係数 自己相関 共分散 自己共分散 分散共分散行列 百分率 統計的ばらつき モーメント 分散 歪度 尖度 カテゴリデータ 頻度 分割表
推計統計学	仮説検定 パラメトリック t検定 ウェルチのt検定 F検定 Z検定 二項検定 ジャック–ベラ検定 シャピロ–ウィルク検定 分散分析 共分散分析 ノンパラメトリック ウィルコクソンの符号順位検定 マン・ホイットニーのU検定 カイ二乗検定 イェイツのカイ二乗検定 累積カイ二乗検定 フィッシャーの正確確率検定 尤度比検定 G検定 アンダーソン–ダーリング検定 コルモゴロフ–スミルノフ検定 カイパー検定 マンテル検定 コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量 その他 帰無仮説 対立仮説 有意 棄却 区間推定 信頼区間 予測区間 モデル選択基準 AIC BIC WAIC MDL その他 偏り 偏りと分散 過剰適合 推定量 点推定 最尤推定 尤度関数 尤度方程式 最小距離推定 メタアナリシス ブートストラップ法
ベイズ統計学	確率 主観確率 ベイズ確率 事前確率 事後確率 最大事後確率 その他 ベイズ推定 ベイズ因子
相関	相関係数 ピアソンの積率相関係数 スピアマンの順位相関係数 ケンドールの順位相関係数 偏相関係数 その他 自己相関 空間的自己相関 相互相関 交絡変数 相関関係と因果関係 擬似相関 錯誤相関
モデル	一般線形モデル 一般化線形モデル 混合モデル 一般化線形混合モデル
回帰	線形 リッジ回帰 ラッソ回帰 エラスティックネット 非線形 k近傍法 回帰木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクター回帰 射影追跡回帰 時系列 自己回帰モデル 自己回帰移動平均モデル ARCHモデル 対移動平均比率法 トレンド定常 傾向推定 共和分 構造変化
分類	線形 線形判別分析 ロジスティック回帰 単純ベイズ分類器 単純パーセプトロン 線形サポートベクターマシン 二次 二次判別分析 非線形 k近傍法 決定木 ランダムフォレスト ニューラルネットワーク サポートベクターマシン ベイジアンネットワーク 隠れマルコフモデル その他 二項分類 多クラス分類 第一種過誤と第二種過誤
教師なし学習	クラスタリング k平均法（k-means++法） DBSCAN 密度推定（英語版） カーネル密度推定（カーネル） その他 主成分分析 独立成分分析 自己組織化写像
統計図表	棒グラフ バイプロット（英語版） 箱ひげ図 管理図 フォレストプロット ヒストグラム 円グラフ Q-Qプロット ランチャート 散布図 幹葉図 バイオリン図 ドットプロット ヒートマップ 階級区分図
生存時間分析	生存時間関数 カプラン＝マイヤー推定量 ログランク検定 故障率 比例ハザードモデル
歴史	統計学の創始者 確率論と統計学の歩み
応用	社会統計学 疫学 生物統計学 系統学 統計力学 計量経済学 機械学習 実験計画法
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