Relazione riflessiva
In logica e in matematica, una relazione binaria in un insieme è detta riflessiva se ogni elemento di è in tale relazione con sé stesso. In simboli, è riflessiva se:
Per esempio, la relazione "è maggiore o uguale a", definita sull'insieme dei numeri reali, è una relazione riflessiva, in quanto ogni numero reale è maggiore o uguale a sé stesso.
Altri esempi di relazioni riflessive sono:
- "è uguale a" (uguaglianza);
- "è un sottoinsieme di", definita su un insieme di insiemi;
- "è minore o uguale a", definita su un insieme ordinato;
- "divide" (divisibilità), definita per esempio sui numeri reali.
Si noti che, tra tutte le relazioni possibili, solo l'identità è riflessiva su qualunque insieme di definizione, mentre altre relazioni possono essere riflessive solo su una certa classe di termini[1].
Una relazione è detta irriflessiva o antiriflessiva se nessun elemento del suo dominio è in tale relazione con sé stesso. In simboli:
Una relazione può essere riflessiva, irriflessiva, o anche nessuna delle due. Ad esempio, una relazione per la quale esiste almeno un elemento che non è in relazione con sé stesso non soddisfa la definizione di riflessività, ma nemmeno necessariamente quella di irriflessività (che è più forte).
Note
- ^ B. Russell, I princìpi della matematica, Roma, Newton Compton Editori, 2009, ISBN 978-88-541-1104-2., pag. 243.
Collegamenti esterni
- (EN) nonreflexive relation, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) Eric W. Weisstein, Relazione riflessiva, su MathWorld, Wolfram Research.
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