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I polinomi di Bernstein o polinomi nella base di Bernstein sono una particolare classe di polinomi (sul campo reale) utilizzati nell'ambito dell'analisi numerica. Il nome si riferisce al matematico Sergei Natanovich Bernstein.
Un polinomio di Bernstein di grado è dato dalla formula:
dove gli sono elementi della base dei polinomi di Bernstein, definiti da:
o, più in generale:
qui è il coefficiente binomiale.
Proprietà
I polinomi di base di Bernstein formano una combinazione convessa, infatti risulta che:
Scala e traslazione
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La modifica per scala e traslazione dell'intervallo di interesse, non influisce sui coefficienti del polinomio.
Esempio
Nel caso di un polinomio di grado la base in è composta da:
Un polinomio espresso in questa base avrebbe quindi la forma: