Grande icosaedro troncato
Grande icosaedro troncato | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 20 esagoni 12 pentagrammi | ||
Nº facce | 32 | ||
Nº spigoli | 90 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | 2 | ||
Incidenza dei vertici | 6.6.5/2 | ||
Notazione di Wythoff | 2 5/2 | 3 2 5/3 | 3 | ||
Notazione di Schläfli | t{3,5/2} o t0,1{3,5/2} | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Grande pentacisdodecaedro stellato | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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Manuale |
In geometria, il grande icosaedro troncato è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 esagonali e 12 a forma di pentagramma - 90 spigoli e 60 vertici.[1]
Coordinate cartesiane
Le coordinate cartesiane per i vertici del grande icosaedro troncato sono date da tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea.
Poliedri correlati
Il grande icosaedro troncato, spesso indicato con il simbolo U55 e avente come inviluppo convesso un rombicosidodecaedro non uniforme, è il risultato del troncamento di un grande icosaedro; di seguito un'animazione che mostra la sequenza di troncamento da un grande dodecaedro stellato, {5⁄2, 3}, a un grande icosaedro, {3, 5⁄2} e viceversa, con il grande icosaedro troncato come passaggio intermedio:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/Great_stellated_dodecahedron_truncations.gif/220px-Great_stellated_dodecahedron_truncations.gif)
Name | Grande dodecaedro stellato | Icosaedro | Grande icosidodecaedro | Grande icosaedro troncato | Grande icosaedro |
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Diagramma di Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Immagine | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Grande pentacisdodecaedro stellato
Grande pentacisdodecaedro stellato | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Triangoli isosceli |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 90 |
Nº vertici | 32 |
Caratteristica di Eulero | 2 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Grande icosaedro troncato |
Manuale |
Il grande pentacisdodecaedro stellato è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosaedro troncato, avente per facce 60 triangoli isosceli.[2] Dato un grande icosaedro troncato di spigolo pari a 1, immaginando il grande pentacisdodecaedro stellato come composto da 60 facce intersecanti a forma di triangolo isoscele, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a e l'angolo al vertice di ampiezza pari a , con la base di lunghezza pari a e i due lati uguali di lunghezza pari a .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/DU55_facets.png/200px-DU55_facets.png)
Note
- ^ Roman Maeder, 55: great truncated icosahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 75. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande icosaedro troncato, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande pentacisdodecaedro stellato, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)