Grafo di de Bruijn

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Un grafo di de Bruijn è un tipo di digrafo utilizzato nella teoria dei sistemi e in bioinformatica.

Scoperto in maniera indipendente da de Bruijn e Good, un grafo ${\displaystyle dB(m,n)}$ è composto a partire da un alfabeto di cardinalità ${\displaystyle m}$ e un numero intero ${\displaystyle n}$. Il grafo possiede ${\displaystyle m^{n}}$ vertici che contengono tutte le sequenze di lunghezza ${\displaystyle n}$ (denominate sequenze di de Bruijn).

Sia ${\displaystyle S=\left\{s_{1},\ldots ,s_{m}\right\}}$ l'alfabeto di simboli e sia ${\displaystyle S^{n}=V=\left\{(s_{1},\ldots ,s_{1}),(s_{1},\ldots ,s_{2}),\ldots ,(s_{m},\ldots ,s_{m})\right\}}$ il dizionario delle sequenze di de Bruijn di lunghezza ${\displaystyle n}$.

L'insieme degli archi del grafo di de Bruijn è definito da ${\displaystyle E=\left\{\left((v_{1},v_{2},\ldots ,v_{m}),(v_{2},\ldots ,v_{m},s_{i})\right):i=1,\ldots ,m\right\}}$.

• Anthony Ralston, De Bruijn Sequences-A Model Example of the Interaction of Discrete Mathematics and Computer Science, in Mathematics Magazine, vol. 55, n. 3, maggio 1982, pp. 131-143, DOI:10.2307/2690079.
• Michel Raynal, De Bruijn Graphs, in Distributed Algorithms for Message-Passing Systems, Springer, 2013, pp. 73-75, DOI:10.1007/978-3-642-38123-2, ISBN 978-3-642-38122-5.

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul grafo di de Bruijn

• (EN) Eric W. Weisstein, Grafo di de Bruijn, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Denis Howe, De Bruijn graph, in Free On-line Dictionary of Computing. Disponibile con licenza GFDL

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