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Le funzioni trigonometriche complesse sono la generalizzazione al campo dei numeri complessi delle normali funzioni trigonometriche definite nel campo dei numeri reali e vengono generalmente costruite introducendo in esse la variabile complessa
Seno e coseno
Dalle formule di Eulero, valide per ogni x:
si ricavano le definizioni di seno e coseno che sono funzioni intere del piano complesso:
Diamo alcune proprietà (altre sono come le rispettive proprietà reali) delle funzioni seno e coseno:
Tangente e cotangente
La tangente e la cotangente complessa sono definite sempre a partire da seno e coseno:
Osserviamo che sia la tangente che la secante sono analitiche ovunque eccetto nelle singolarità: , che sono i punti in cui si annulla il coseno al denominatore; viceversa la cotangente e la cosecante hanno singolarità in , che sono i punti che annullano il seno al denominatore.
Funzioni iperboliche
- ;
Il seno e il coseno iperbolico sono funzioni intere di tutto il piano complesso.
Alcune proprietà visto anche il legame con il seno e il coseno:
Voci correlate
- Analisi complessa
- Funzioni trigonometriche
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