Formula di Gell-Mann-Nishijima

La formula di Gell-Mann-Nishijima (a volte nota come formula NNG) mette in relazione il numero barionico B, la stranezza S, l'isospin I3 di quark e adroni con la carica elettrica Q. Fu originariamente formulato da Kazuhiko Nishijima e Tadao Nakano nel 1953,[1] e portò alla proposta di stranezza come concetto, che Nishijima chiamò originariamente "eta-carica" per il mesone eta.[2] Murray Gell-Mann ha proposto la formula indipendentemente nel 1956.[3] La versione moderna (Formula della massa di Gell-Mann-Okubo) della formula mette in relazione tutti i numeri quantici di sapore (isospin su e giù, stranezza, charm, bottomness e topness) con il numero barionico e la carica elettrica.

Formula

La forma originale della formula Gell-Mann-Nishijima è:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S )   {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S)\ }

Questa equazione era originariamente basata su esperimenti empirici. Ora è inteso come risultato del modello a quark. In particolare, la carica elettrica Q di un quark o di un adrone è correlata al suo isospin I3 e alla sua ipercarica Y tramite la relazione:

Q = I 3 + 1 2 Y   {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}Y\ }
Y = 2 ( Q − I 3 ) {\displaystyle Y=2(Q-I_{3})}

Dalla scoperta dei sapori di quark charm, top e bottom, questa formula è stata generalizzata. Ora assume la forma:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T)}

dove Q è la carica, I3 la terza componente dell'isospin, B il numero barionico, e S, C, B ′, T sono i numeri di stranezza, charm, bottomness e topness.

Espressi in termini di contenuto di quark, questi diventerebbero:

Q = 2 3 [ ( n u − n u ¯ ) + ( n c − n c ¯ ) + ( n t − n t ¯ ) ] − 1 3 [ ( n d − n d ¯ ) + ( n s − n s ¯ ) + ( n b − n b ¯ ) ] B = 1 3 [ ( n u − n u ¯ ) + ( n c − n c ¯ ) + ( n t − n t ¯ ) + ( n d − n d ¯ ) + ( n s − n s ¯ ) + ( n b − n b ¯ ) ] I 3 = 1 2 [ ( n u − n u ¯ ) − ( n d − n d ¯ ) ] S = − ( n s − n s ¯ ) ; C = + ( n c − n c ¯ ) ; B ′ = − ( n b − n b ¯ ) ; T = + ( n t − n t ¯ ) {\displaystyle {\begin{aligned}Q&={\frac {2}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\right]-{\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\B&={\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)+\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]\\I_{3}&={\frac {1}{2}}[(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}})]\\S&=-\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right);\quad C=+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right);\quad B^{\prime }=-\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right);\quad T=+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\end{aligned}}}

Per convenzione, i numeri quantici di sapore (stranezza, charm, bottomness e topness) portano lo stesso segno della carica elettrica della particella. Quindi, poiché i quark strange e bottom hanno una carica negativa, hanno numeri quantici di sapore pari a −1. E poiché i quark charm e top hanno carica elettrica positiva, i loro numeri quantici di sapore sono +1.

Da un punto di vista della cromodinamica quantistica, la formula di Gell-Mann-Nishijima e la sua versione generalizzata possono essere derivate usando una simmetria di sapore SU(3) approssimativa perché le cariche possono essere definite usando le corrispondenti correnti di Noether conservate.

Note

  1. ^ T Nakano e N Nishijima, Charge Independence for V-particles, in Progress of Theoretical Physics, vol. 10, n. 5, 1953, pp. 581, Bibcode:1953PThPh..10..581N, DOI:10.1143/PTP.10.581.
  2. ^ K Nishijima, Charge Independence Theory of V Particles, in Progress of Theoretical Physics, vol. 13, n. 3, 1955, pp. 285–304, Bibcode:1955PThPh..13..285N, DOI:10.1143/PTP.13.285.
  3. ^ M Gell-Mann, The Interpretation of the New Particles as Displaced Charged Multiplets, in Il Nuovo Cimento, vol. 4, S2, 1956, pp. 848–866, Bibcode:1956NCim....4S.848G, DOI:10.1007/BF02748000.

Bibliografia

  • DJ Griffiths, Introduction to Elementary Particles, 2nd, Wiley-VCH, 2008, ISBN 978-3-527-40601-2.