Ammortamento con anticipazione degli interessi

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L'ammortamento con anticipazione degli interessi prevede che in ciascuna rata (supposto che le rate siano equintervallate ed n sia il numero di periodi previsti per l'ammortamento) la quota interessi venga pagata in via anticipata mentre la quota capitale in via posticipata. Quindi R k {\displaystyle R_{k}} è la somma di una quota interessi pagata all'inizio del periodo k (con k = 0, 1, 2, .., n -1) e una quota capitale pagata alla fine del periodo k (con k = 1, 2,.., n), vale pertanto quanto segue:

R k = I 0 {\displaystyle R_{k}=I_{0}} per k = 0

R k = C k + I k {\displaystyle R_{k}=C_{k}+I_{k}} per k = 1, 2, ..., n -1

R k = C n {\displaystyle R_{k}=C_{n}} per k = n.

Deve deve essere soddisfatto il vincolo di equivalenza finanziaria:

S = ∑ k = 0 n R k ( 1 + i ) − k {\displaystyle S=\sum _{k=0}^{n}R_{k}(1+i)^{-k}}

Questo comportamento misto tra quota capitale (posticipata) e quota interesse (anticipata) fa sì che il debito residuo coincida con quello dell'ammortamento a rate posticipate, mentre la quota interessi è calcolata come nel caso di ammortamento a rate anticipate.

Il debito residuo è presto calcolato:

D k = ∑ j = k + 1 n C j {\displaystyle D_{k}=\sum _{j=k+1}^{n}C_{j}} per k = 0, 1, 2, ..., n-1

D k = 0 {\displaystyle D_{k}=0} per k = n

Analogamente la quota interesse:

I k = D k i ( 1 + i ) − 1 = d D k {\displaystyle I_{k}=D_{k}i(1+i)^{-1}=dD_{k}} con d = i / (1+i) e k = 0, 1, 2, ..., n -1.

Quindi per qualsiasi periodo k diverso sia da 0 sia da n si ha:

R k = C k + I k = ( D k − 1 − D k ) + d D k = D k − 1 − v D k {\displaystyle R_{k}=C_{k}+I_{k}=(D_{k-1}-D_{k})+dD_{k}=D_{k-1}-vD_{k}} con v = 1 / (1+i).

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