Subruang vektor
Dalam aljabar linear, subruang vektor, atau disebut juga subruang linear, adalah sebuah ruang vektor yang merupakan subhimpunan dari ruang vektor yang lebih besar. Subruang vektor biasanya disebut subruang saja, apabila konteksnya cukup untuk membedakannya dari jenis subruang yang lain.
Definisi
Jika V merupakan sebuah ruang vektor atas lapangan K dan jika W merupakan subhimpunan dari V, maka W adalah sebuah subruang dari V jika di bawah operasi-operasi V, W merupakan ruang vektor atas K. Dengan kata-kata lain, sebuah subhimpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang dari V jika, untuk semua anggota W dan anggota K, adalah anggota W.[1][2][3][4][5]
Akibatnya, semua ruang vektor memiliki paling tidak dua subruang: himpunan satu anggota beranggota vektor nol dan ruang vektor itu sendiri. Ini disebut subruang trivial dari ruang vektor.[6]
Sifat-sifat subruang
Dari definisi subruang, bisa disimpulkan bahwa subruang tidak mungkin kosong, dan tertutup di bawah penjumlahan dan di bawah perkalian skalar.[7] Dengan kata lain, subruang memiliki sifat tertutup di bawah kombinasi linear. Artinya, sebuah himpunan tidak kosong W merupakan sebuah subruang jika dan hanya jika setiap kombinasi linear dari anggota-anggota W juga merupakan anggota dari W.
Lihat pula
- Ruang hasil bagi (aljabar linear)
- Topologi subruang
Referensi
- ^ Anton 2005, hlm. 155
- ^ Beauregard & Fraleigh 1973, hlm. 176
- ^ Herstein 1964, hlm. 132
- ^ Kreyszig 1972, hlm. 200
- ^ Nering 1970, hlm. 20
- ^ "Subspace | Brilliant Math & Science Wiki". brilliant.org (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-23.
- ^ Weisstein, Eric W. "Subspace". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-23.
Daftar pustaka
- Anton, Howard (2005), Elementary Linear Algebra (Applications Version) (edisi ke-9th), Wiley International
- Beauregard, Raymond A.; Fraleigh, John B. (1973), A First Course In Linear Algebra: with Optional Introduction to Groups, Rings, and Fields, Boston: Houghton Mifflin Company, ISBN 0-395-14017-X
- Herstein, I. N. (1964), Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016
- Kreyszig, Erwin (1972), Advanced Engineering Mathematics (edisi ke-3rd), New York: Wiley, ISBN 0-471-50728-8
- Nering, Evar D. (1970), Linear Algebra and Matrix Theory (edisi ke-2nd), New York: Wiley, LCCN 76091646
Pranala luar
- Vector subspace, PlanetMath.org.
- l
- b
- s
- Skalar
- Vektor
- Ruang vektor
- Perkalian skalar
- Proyeksi vektor
- Rentang linear
- Peta linear
- Proyeksi linear
- Kebebasan linear
- Kombinasi linear
- Basis
- Vektor kolom dan baris
- Ruang kolom dan baris
- Keortogonalan
- Kernel
- Nilai eigen dan vektor eigen
- Hasil kali luar
- Ruang hasil kali dalam
- Hasil kali titik
- Transpos
- Proses Gram–Schmidt
- Persamaan linear
- Hasil kali silang
- Hasil kali tripel
- Hasil kali silang tujuh dimensi
- Aljabar geometri
- Aljabar eksterior
- Bivektor
- Multivektor
- Tensor
- Morfisme luar
- Blok
- Penguraian
- Dapat dibalik
- Minor
- Perkalian
- Rank
- Transformasi
- Aturan Cramer
- Eliminasi Gauss
- Determinan
- Dual
- Hasil kali tensor
- Jumlah langsung
- Kuosien
- Ruang fungsi
- Subruang
- Floating-point
- Stabilitas numerik
- Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS)
- Matriks rongga
- Perbandingan pustaka aljabar linear
- Perbandingan perangkat lunak analisis numerik
- Kategori
- Garis besar
- Portal matematika
- Wikibuku