Relation symétrique

Pour les articles homonymes, voir Relation et Symétrique.

En mathématiques, une relation (binaire, interne) R est dite symétrique si elle vérifie :

${\displaystyle xRy\Rightarrow yRx,}$

ou encore, si elle est égale à sa relation réciproque.

Exemples :

• les relations d'équivalence sont les préordres symétriques ;
• sur l'ensemble des entiers, la relation « forme un produit pair avec » est symétrique, car la multiplication des entiers est commutative.

La clôture symétrique d'une relation R est la relation (sur le même ensemble) dont le graphe est l'union de ceux de R et de sa réciproque. C'est la plus petite (au sens de l'inclusion des graphes) relation symétrique contenant R.

• Relation antisymétrique
• Relation asymétrique

• Portail des mathématiques