Nakayaman lemma

Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.

Nakayaman lemma tai Nakajaman lemma on kuuluisa kommutatiivisen algebran äärellisviritteisia moduleja koskeva tulos.

Olkoon ${\displaystyle (A,m)}$ paikallinen rengas ja ${\displaystyle M}$ äärellisviritteinen ${\displaystyle A}$-moduli. Tällöin ehdosta ${\displaystyle M=mM}$ seuraa ${\displaystyle M=O}$. Yleisemmin sama pätee jos ehdosta ${\displaystyle M=IM}$ seuraa ${\displaystyle M=O}$, missä ${\displaystyle I}$ on ${\displaystyle M}$:n ideaali, jolle ${\displaystyle (1+I)\subset A^{\times }}$. Nakayaman lemmassa ${\displaystyle A}$:n äärellisviritteisyys on oleellista: Esimerkiksi olkoon ${\displaystyle A=\mathbb {Z} _{(5)}\subset \mathbb {Q} }$ paikallinen rengas. Selvästi ${\displaystyle \mathbb {Q} =5\mathbb {Q} }$, mutta ${\displaystyle \mathbb {Q} \neq 0}$, sillä ${\displaystyle \mathbb {Q} =\sum _{i=0}^{\infty }A\cdot 5^{-i}}$ ei ole äärellisviritteinen ${\displaystyle A}$:n suhteen.

• http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_an_algebraist;task=show_msg;msg=4030.0001
• Reid, Miles: Undergraduate Commutative Algebra