In der Mathematik ist ein Bivektor eine Summe von Summanden der Form
mit Vektoren
. Formal handelt es sich um Elemente der äußeren Algebra
eines Vektorraums
.
Dabei ist
und insbesondere
,
,
für Körperelemente
.
Aus
für Vektoren
und Körperelemente
folgt
.
Falls
Vektoren der Standardbasis sind, ist der Vorfaktor der rechten Seite also der Flächeninhalt des von
und
aufgespannten Parallelogramms.
Für
kann man jeden Bivektor als
mit
zerlegen. In höherdimensionalen Vektorräumen benötigt man im Allgemeinen mehrere Summanden.
Bivektorfelder auf Mannigfaltigkeiten
Sei
eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, dann bezeichnet
den Raum der Bivektoren auf
.
ist ein Vektorbündel über
. Ein Bivektorfeld
ist eine Abbildung, welche jedem Punkt
einen Bivektor
zuordnet. Der Raum der Bivektorfelder wird mit
notiert.[1]
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Chiara Esposito: Formality Theory From Poisson Structures to Deformation Quantization. In: Springer Verlag (Hrsg.): Springer Briefs in Mathematical Physics Band 2. 2014, S. 11.